Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.

Решение:

Обозначим первое натуральное число как \( x \).

Тогда второе число будет \( x + 4 \).

Третье число будет \( (x + 4) + 6 = x + 10 \).

По условию задачи, отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему:

\[ \frac{x}{x+4} = \frac{x+4}{x+10} \]

Решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:

\[ x(x+10) = (x+4)(x+4) \]

2. Раскроем скобки:

\[ x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16 \]

3. Перенесём все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 10x - x^2 - 8x - 16 = 0 \]

4. Упростим уравнение:

\[ 2x - 16 = 0 \]

5. Найдем \( x \):

\[ 2x = 16 \]

\[ x = 8 \]

6. Теперь найдём второе и третье числа:

Второе число: \( x + 4 = 8 + 4 = 12 \)

Третье число: \( x + 10 = 8 + 10 = 18 \)

Проверим отношение: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) и \( \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \). Отношения равны.

Ответ: 8, 12, 18.