Задумали трёхзначное число, которое больше 800, делится на 12 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где $$a, b, c$$ - цифры, причем $$a \geq 8$$ и $$c
eq 0$$. Число делится на 12, значит, оно делится на 3 и на 4. По условию, $$100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 495$$. Следовательно, $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495$$ $$99a - 99c = 495$$ $$99(a-c) = 495$$ $$a-c = \frac{495}{99}$$ $$a-c = 5$$ Так как число $$100a + 10b + c$$ делится на 12, то оно делится на 4, следовательно, $$10b+c$$ делится на 4. Также, $$a+b+c$$ делится на 3. Кроме того, $$a \ge 8$$. Если $$a=9$$, то $$c=4$$. Тогда число имеет вид $$900 + 10b + 4$$. Так как $$a+b+c$$ делится на 3, то $$9+b+4 = 13+b$$ делится на 3. Тогда $$b$$ может быть равно 2, 5, 8. Если $$b=2$$, то число 924. Проверим делимость на 12: $$924 / 12 = 77$$. Условие выполняется. Если $$b=5$$, то число 954. Проверим делимость на 12: $$954 / 12 = 79.5$$. Не подходит. Если $$b=8$$, то число 984. Проверим делимость на 12: $$984 / 12 = 82$$. Условие выполняется. Значит, есть два числа, удовлетворяющих условиям: 924 и 984. Ответ: 924 или 984.