Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры. Число больше 700, значит a >= 7. Число делится на 15, значит делится на 3 и на 5. Следовательно, c = 0 или c = 5. Сумма цифр (a+b+c) делится на 3.

Число, полученное после перестановки десятков и единиц: 100a + 10c + b.

Разность: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 9b - 9c = 9(b - c) = 72. Отсюда b - c = 8.

Если c = 0, то b = 8. Сумма цифр a + 8 + 0 должна делиться на 3. Так как a >= 7, возможные значения a: 7, 8, 9. Если a=7, сумма 15 (делится на 3). Число 780. Проверка: 780 > 700, 780/15 = 52. Перестановка: 708. 780 - 708 = 72. Это подходит.

Если c = 5, то b = 13, что невозможно, так как b - цифра.