Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15 затем цифры десятков и единиц поменяли местами и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45 Какое число было задумано?

Пусть задуманное число будет $$100a + 10b + c$$. По условию, $$100a + 10b + c > 700$$ и делится на 15. После перестановки десятков и единиц получили число $$100a + 10c + b$$. Разность равна 45: $$(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45$$. Упрощая, получаем $$9b - 9c = 45$$, или $$b - c = 5$$. Так как число больше 700, $$a$$ может быть 7, 8 или 9. Перебирая возможные значения $$b$$ и $$c$$ (где $$b$$ и $$c$$ - цифры от 0 до 9), находим пары, удовлетворяющие $$b - c = 5$$: (5,0), (6,1), (7,2), (8,3), (9,4). Теперь проверяем делимость на 15 для чисел вида $$750, 761, 772, 783, 794, 850, 861, 872, 883, 894, 950, 961, 972, 983, 994$$. Числа, делящиеся на 15, это числа, делящиеся на 3 и на 5. Числа, оканчивающиеся на 0 или 5, делятся на 5. Из них: 750, 783 (не делится на 5), 850, 894 (не делится на 5), 950. Проверяем делимость на 3 (сумма цифр делится на 3): 750 (7+5+0=12, делится на 3), 850 (8+5+0=13, не делится на 3), 950 (9+5+0=14, не делится на 3). Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, это 750.