Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 ра меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратно порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Решение:

Пусть трехзначное число имеет вид \( abc \), где \( a \) - первая цифра, \( b \) - вторая цифра, и \( c \) - последняя цифра.

• По условию, \( c = \frac{a}{4} \). Так как \( a \) и \( c \) - цифры, то \( a \) может быть только 4 или 8.
• Если \( a = 4 \), то \( c = 1 \). Если \( a = 8 \), то \( c = 2 \).

Таким образом, возможные числа: \( 4b1 \) и \( 8b2 \).

Проверим делимость на 11:

• Число \( 4b1 \) делится на 11, если \( (4 + 1) - b \) делится на 11, то есть \( 5 - b \) делится на 11. Это возможно только если \( b = 5 \).
• Число \( 8b2 \) делится на 11, если \( (8 + 2) - b \) делится на 11, то есть \( 10 - b \) делится на 11. Это возможно только если \( b = 10 - 11 = -1 \) или \( b = 10 0 \). Так как b - цифра, то \( b = 10 - 0 = 10 \). Значит, \( b = 10 \), что невозможно. \( b \) может быть только 10.

Значит, первое число 451.

Теперь проверим условие о разности:

Исходное число: 451

Число в обратном порядке: 154

Разность: \( 451 - 154 = 297 \), что меньше 400.

Теперь проверим второе число:

Исходное число: 812

Число в обратном порядке: 218

Разность: \( 812 - 218 = 594 \), что больше 400. Следовательно, это число не подходит.

Ответ: 451