Задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обрат порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано? Решение.

Решение:

• Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b и c — цифры.
• По условию, c = a - 2. Значит, наше число можно представить как ab(a-2).
• Число делится на 16.
• Число, записанное в обратном порядке: (a-2)ba.
• Разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке: abc - (a-2)ba < 200.

Представим число abc в виде суммы разрядных слагаемых: 100a + 10b + c, а число (a-2)bc в виде 100(a-2) + 10b + a.

Разность между этими числами равна:

(100a + 10b + c) - (100(a-2) + 10b + a) = 100a + 10b + a - 2 - 100a + 200 - 10b - a = 198

Так как разность меньше 200 (198 < 200), то условие выполняется.

Нам нужно найти такое число abc, которое делится на 16, где c = a - 2.

Переберём возможные значения a и c:

• Если a = 2, то c = 0. Число имеет вид 2b0. Проверим, делится ли оно на 16: 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290. Из этих чисел только 240 делится на 16.
• Если a = 4, то c = 2. Число имеет вид 4b2. Проверим, делится ли оно на 16: 402, 412, 422, 432, 442, 452, 462, 472, 482, 492. Из этих чисел только 432 делится на 16.
• Если a = 6, то c = 4. Число имеет вид 6b4. Проверим, делится ли оно на 16: 604, 614, 624, 634, 644, 654, 664, 674, 684, 694. Из этих чисел только 624 делится на 16.
• Если a = 8, то c = 6. Число имеет вид 8b6. Проверим, делится ли оно на 16: 806, 816, 826, 836, 846, 856, 866, 876, 886, 896. Из этих чисел 816, 848 и 896 делятся на 16.

Проверим разность с обратным числом:

• 240 - 042 = 198 < 200
• 432 - 234 = 198 < 200
• 624 - 426 = 198 < 200
• 816 - 618 = 198 < 200
• 848 - 848 = 0 < 200
• 896 - 698 = 198 < 200

Все числа подходят.

Ответ: 240, 432, 624, 816, 848, 896