Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, запи санное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказа лась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть трехзначное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где a, b и c - цифры, причем $$c = \frac{a}{3}$$, а число делится на 22. Также известно, что разность между исходным числом и числом, записанным в обратном порядке, больше 300, то есть:

$$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) > 300$$

$$99a - 99c > 300$$

$$99(a - c) > 300$$

$$a - c > \frac{300}{99} = \frac{100}{33} = 3\frac{1}{33}$$

Так как a и c - целые цифры, то $$a - c \ge 4$$. Учитывая, что $$c = \frac{a}{3}$$, получим $$a - \frac{a}{3} \ge 4$$, значит $$\frac{2a}{3} \ge 4$$, следовательно, $$a \ge 6$$.

Из условия, что a делится на 3, следует, что a = 6 или a = 9.

1) Если a = 6, то c = 2. Исходное число имеет вид $$600 + 10b + 2$$. Число должно делиться на 22. $$602 + 10b$$ должно делиться на 22. Проверим все возможные значения b от 0 до 9. Если b=0, то 602 не делится на 22. Если b=1, то 612 не делится на 22. Если b=2, то 622 не делится на 22. Если b=3, то 632 не делится на 22. Если b=4, то 642 не делится на 22. Если b=5, то 652 не делится на 22. Если b=6, то 662 не делится на 22. Если b=7, то 672 не делится на 22. Если b=8, то 682 делится на 22. $$682:22=31$$ Таким образом, b=8, и число равно 682.

Проверим условие с разностью: 682 - 286 = 396 > 300. Это условие выполняется.

2) Если a = 9, то c = 3. Исходное число имеет вид $$900 + 10b + 3$$. Число должно делиться на 22. $$903 + 10b$$ должно делиться на 22. Проверим все возможные значения b от 0 до 9. Если b=0, то 903 не делится на 22. Если b=1, то 913 не делится на 22. Если b=2, то 923 не делится на 22. Если b=3, то 933 не делится на 22. Если b=4, то 943 не делится на 22. Если b=5, то 953 не делится на 22. Если b=6, то 963 не делится на 22. Если b=7, то 973 не делится на 22. Если b=8, то 983 не делится на 22. Если b=9, то 993 не делится на 22. Таким образом, нет подходящих чисел при а = 9.

Значит, задуманное число - 682.

Ответ: 682