Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 р меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим задуманное число как $$N = 100a + 10b + c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — цифры, $$a eq 0$$.
• Шаг 2: По условию, последняя цифра ($$c$$) в 4 раза меньше первой ($$a$$), то есть $$a = 4c$$. Так как $$a$$ и $$c$$ — цифры, возможные пары $$(a, c)$$ следующие: $$(4, 1)$$ и $$(8, 2)$$.
• Шаг 3: Число делится на 11. Применим признак делимости на 11: сумма цифр, стоящих на нечётных местах, минус сумма цифр, стоящих на чётных местах, должна делиться на 11.
• Для пары $$(a, c) = (4, 1)$$: $$4 - b + 1 = 5 - b$$. Чтобы $$5 - b$$ делилось на 11, $$b$$ должно быть 5. Число: 451. Проверим делимость: $$451 / 11 = 41$$. Это возможно.
• Для пары $$(a, c) = (8, 2)$$: $$8 - b + 2 = 10 - b$$. Чтобы $$10 - b$$ делилось на 11, $$b$$ должно быть 10, что невозможно, так как $$b$$ — цифра.
• Шаг 4: Теперь у нас есть единственное возможное число: 451. Вычтем из него число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: $$451 - 154$$.
• Шаг 5: Вычисляем разность: $$451 - 154 = 297$$.
• Шаг 6: Проверяем условие: полученная разность (297) оказалась меньше 400. Это условие выполняется.

Ответ: 451