Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид 4ab, где b = 1. Тогда число равно 4a1. Число, записанное в обратном порядке, равно 1a4. Разность равна (400 + 10a + 1) - (100 + 10a + 4) = 300 - 3 = 297. Это число делится на 11 (297 / 11 = 27) и меньше 400. Проверим, что 4a1 делится на 11. Для этого сумма цифр на нечетных позициях минус сумма цифр на четных позициях должна делиться на 11. (4 + 1) - a = 5 - a. Чтобы 5 - a делилось на 11, a должно быть 5. Тогда число равно 451. Проверка: 451 / 11 = 41. Последняя цифра (1) в 4 раза меньше первой (4). Разность: 451 - 154 = 297, что меньше 400.