Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раз меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию, c = a/4, и число делится на 13. Также, a > c. Возможные значения для (a, c) это (4, 1), (8, 2).

Если (a, c) = (4, 1), то число имеет вид 4b1. Числа, делящиеся на 13, в этом диапазоне: 401, 416, 429, 442, 455, 468, 481, 494. Из них 401, 416, 429, 442, 455, 468, 481, 494. Число, записанное обратными цифрами: 1b4. Разность: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c). Если a=4, c=1, разность = 99(4-1) = 297. Это меньше 400.

Проверяем числа вида 4b1, делящиеся на 13: 401, 416, 429, 442, 455, 468, 481, 494. Все они удовлетворяют условию разности 297 < 400. Однако, условие задачи подразумевает единственное число. Если число 401, обратное 104, разность 297. Если число 416, обратное 614, разность отрицательная. Если число 429, обратное 924, разность отрицательная. Если число 442, обратное 244, разность 198. Если число 455, обратное 554, разность отрицательная. Если число 468, обратное 864, разность отрицательная. Если число 481, обратное 184, разность 297. Если число 494, обратное 494, разность 0. Наибольшее число, удовлетворяющее условию, это 481.

Если (a, c) = (8, 2), то число имеет вид 8b2. Разность = 99(8-2) = 594. Это больше 400, поэтому этот случай не подходит.

Таким образом, задуманное число 481.