Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию, c = a/4, значит a = 4c. Так как число трёхзначное, a ≠ 0. Также c ≠ 0, иначе a = 0. Возможные значения для (a, c): (4, 1) и (8, 2). Число, записанное в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. Разность: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c). Эта разность меньше 400. Если (a, c) = (4, 1), то 99(4 - 1) = 99 * 3 = 297. Это меньше 400. Если (a, c) = (8, 2), то 99(8 - 2) = 99 * 6 = 594. Это больше 400. Следовательно, a = 4 и c = 1. Число делится на 13. Проверим числа вида 4b1. 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491. Из них на 13 делится 481 (481 / 13 = 37). Задуманное число - 481.