Задумали трёхзначное число, которое делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число после перестановки цифр десятков и единиц равно 100a + 10c + b. Разность равна (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 9b - 9c = 9(b - c). По условию, 9(b - c) = 36, откуда b - c = 4. Так как число трёхзначное, a ≠ 0. Число делится на 15, значит, оно делится на 3 и на 5. Делимость на 5 означает, что c = 0 или c = 5. Если c = 0, то b = 4. Если c = 5, то b = 9. Возможные пары (b, c): (4, 0) и (9, 5). Число делится на 3, значит, сумма цифр a + b + c делится на 3. Для (b, c) = (4, 0): a + 4 + 0 = a + 4 должно делиться на 3. Возможные значения a: 2, 5, 8. Получаем числа: 240, 540, 840. Для (b, c) = (9, 5): a + 9 + 5 = a + 14 должно делиться на 3. Возможные значения a: 1, 4, 7. Получаем числа: 195, 495, 795. Проверка: 240/15=16, 540/15=36, 840/15=56, 195/15=13, 495/15=33, 795/15=53. Все найденные числа удовлетворяют условию.