Задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число будет $$abc$$, где $$a$$ - первая цифра, $$b$$ - вторая, $$c$$ - третья. По условию $$c = a/2$$ и число делится на 16. Число, записанное в обратном порядке, будет $$cba$$. Разность $$abc - cba < 200$$. Перебирая возможные значения $$a$$ (четные цифры от 2 до 8), находим, что число 768 удовлетворяет всем условиям: $$768 / 16 = 48$$, последняя цифра 8 в 2 раза меньше первой 7 (ошибка в условии, должно быть 8/2=4, но 768 не подходит), 768 - 867 < 0. Пробуем $$a=8$$, $$c=4$$. Число $$8b4$$. Делится на 16. Возможные числа: 804, 816, 832, 848, 864, 880. Из них на 16 делятся: 816, 832, 848, 864. Проверяем разность: $$816 - 618 = 198 < 200$$. $$832 - 238 = 594 > 200$$. $$848 - 488 = 360 > 200$$. $$864 - 468 = 396 > 200$$. Таким образом, задуманное число 816.