Задумали трёхзначное число, которое делится на 16. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Найдите все числа, которые могли быть задуманы.

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число после перестановки цифр: 100a + 10c + b. Условие задачи: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36, что упрощается до 9b - 9c = 36, или b - c = 4. Так как число трёхзначное и делится на 16, то 100 <= 100a + 10b + c <= 999. Перебирая возможные значения b и c (где b = c + 4), находим пары (b, c): (4, 0), (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (9, 5). Для каждой пары проверяем, делится ли число 100a + 10b + c на 16. Возможные числа: 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 272, 288, 304, 320, 336, 352, 368, 384, 400, 416, 432, 448, 464, 480, 496, 512, 528, 544, 560, 576, 592, 608, 624, 640, 656, 672, 688, 704, 720, 736, 752, 768, 784, 800, 816, 832, 848, 864, 880, 896, 912, 928, 944, 960, 976, 992. Проверяя делимость на 16, получаем числа: 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 272, 288, 304, 320, 336, 352, 368, 384, 400, 416, 432, 448, 464, 480, 496, 512, 528, 544, 560, 576, 592, 608, 624, 640, 656, 672, 688, 704, 720, 736, 752, 768, 784, 800, 816, 832, 848, 864, 880, 896, 912, 928, 944, 960, 976, 992. Из них, для которых b-c=4, подходят: 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 272, 288, 304, 320, 336, 352, 368, 384, 400, 416, 432, 448, 464, 480, 496, 512, 528, 544, 560, 576, 592, 608, 624, 640, 656, 672, 688, 704, 720, 736, 752, 768, 784, 800, 816, 832, 848, 864, 880, 896, 912, 928, 944, 960, 976, 992. Проверяем условие b-c=4: 112 (1-1=0), 128 (2-8=-6), 144 (4-4=0), 160 (6-0=6), 176 (7-6=1), 192 (9-2=7), 208 (0-8=-8), 224 (2-4=-2), 240 (4-0=4), 256 (5-6=-1), 272 (7-2=5), 288 (8-8=0), 304 (0-4=-4), 320 (2-0=2), 336 (3-6=-3), 352 (5-2=3), 368 (6-8=-2), 384 (8-4=4), 400 (0-0=0), 416 (1-6=-5), 432 (3-2=1), 448 (4-8=-4), 464 (6-4=2), 480 (8-0=8), 496 (9-6=3), 512 (1-2=-1), 528 (2-8=-6), 544 (4-4=0), 560 (6-0=6), 576 (7-6=1), 592 (9-2=7), 608 (0-8=-8), 624 (2-4=-2), 640 (4-0=4), 656 (5-6=-1), 672 (7-2=5), 688 (8-8=0), 704 (0-4=-4), 720 (2-0=2), 736 (3-6=-3), 752 (5-2=3), 768 (6-8=-2), 784 (8-4=4), 800 (0-0=0), 816 (1-6=-5), 832 (3-2=1), 848 (4-8=-4), 864 (6-4=2), 880 (8-0=8), 896 (9-6=3), 912 (1-2=-1), 928 (2-8=-6), 944 (4-4=0), 960 (6-0=6), 976 (7-6=1), 992 (9-2=7). Числа, удовлетворяющие условию b-c=4: 240, 384, 640, 784, 960. Проверка: 240-204=36, 384-348=36, 640-604=36, 784-748=36, 960-906=54 (не подходит). Итоговые числа: 240, 384, 640, 784.