Задумали трёхзначное число, которое делится на 21 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 400. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию, c = a/4, значит a может быть 4 или 8. Число делится на 21, значит делится на 3 и 7. Разность (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c) > 400. Если a=4, c=1, то 99(4-1) = 297, что меньше 400. Если a=8, c=2, то 99(8-2) = 594, что больше 400. Проверяем делимость на 21 числа, где a=8, c=2. Возможные числа: 802, 812, 822, 832, 842, 852, 862, 872, 882, 892. Из них на 21 делится 812 и 882. Проверяем условие: 812/4 = 203 (неверно). 882/4 = 220.5 (неверно). Проверим числа, где a=8, c=2 и число делится на 3 и 7. Число 8b2. Сумма цифр 8+b+2 = 10+b. Для делимости на 3, b=2, 5, 8. Числа: 822, 852, 882. Из них на 7 делится 852 (852/7 = 121.7). 882 (882/7 = 126). Проверяем 882: последняя цифра 2, первая 8, 2 = 8/4. 882 делится на 21. Обратное число 288. Разность 882 - 288 = 594 > 400. Ответ: 882.