Задумали трёхзначное число, которое делится на 26 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию, c = a/2 и число делится на 26. Возможные значения для 'a' (первой цифры) - 2, 4, 6, 8. Если a=2, c=1. Число 2b1. Делится на 26: 208, 234, 260, 286. Если a=4, c=2. Число 4b2. Делится на 26: 416, 442, 468, 494. Если a=6, c=3. Число 6b3. Делится на 26: 624, 650, 676, 702. Если a=8, c=4. Число 8b4. Делится на 26: 806, 832, 858, 884. Проверяем разность с обратным числом. Например, если число 416, обратное 614. 614 - 416 = 198 < 200. Если число 442, обратное 244. 442 - 244 = 198 < 200. Если число 468, обратное 864. 864 - 468 = 396 > 200. Если число 494, обратное 494. 494 - 494 = 0 < 200. Если число 832, обратное 238. 832 - 238 = 594 > 200. Если число 858, обратное 858. 858 - 858 = 0 < 200. Если число 884, обратное 488. 884 - 488 = 396 > 200. Возможные числа: 416, 442, 494, 858. Проверяем условие, что разность меньше 200. Для 416: 416 - 614 = -198 (не подходит, так как вычитали из большего меньшее). Для 442: 442 - 244 = 198 < 200. Задуманное число 442. Обратное 244. Разность 442 - 244 = 198. Для 494: 494 - 494 = 0 < 200. Задуманное число 494. Обратное 494. Разность 494 - 494 = 0. Для 858: 858 - 858 = 0 < 200. Задуманное число 858. Обратное 858. Разность 858 - 858 = 0. Условие: 'Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200.' Это означает, что задуманное число больше обратного. Проверяем: 442 > 244, разность 198. 494 не больше 494. 858 не больше 858. Следовательно, задуманное число 442. Ответ: 442.