Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.

Число, полученное после перестановки десятков и единиц: 100a + 10c + b.

Разность равна 45: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45.

Упрощая, получаем: 9b - 9c = 45, или b - c = 5.

Возможные пары (b, c): (5, 0), (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4).

Задуманное число делится на 28. Проверяем числа вида 100a + 10b + c, где b-c=5.

Если (b, c) = (5, 0), число имеет вид 100a + 50. Проверяем делимость на 28: 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 950. Только 350 делится на 28 (350 = 28 * 12.5 - не целое, 700 = 28 * 25).

Если (b, c) = (6, 1), число имеет вид 100a + 61. Проверяем: 161, 261, 361, 461, 561, 661, 761, 861, 961. 861 = 28 * 30.75.

Если (b, c) = (7, 2), число имеет вид 100a + 72. Проверяем: 172, 272, 372, 472, 572, 672, 772, 872, 972. 672 = 28 * 24.

Если (b, c) = (8, 3), число имеет вид 100a + 83. Проверяем: 183, 283, 383, 483, 583, 683, 783, 883, 983. 983 = 28 * 35.1.

Если (b, c) = (9, 4), число имеет вид 100a + 94. Проверяем: 194, 294, 394, 494, 594, 694, 794, 894, 994. 294 = 28 * 10.5.

Проверяем число 672. Переставляем десятки и единицы: 627. Вычитаем: 672 - 627 = 45. Число 672 делится на 28 (672 / 28 = 24).