Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число после перестановки десятков и единиц равно 100a + 10c + b. Разность равна (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 9b - 9c = 9(b - c) = 45. Отсюда b - c = 5. Так как число делится на 28, перебираем кратные 28: 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280, 308, 336, 364, 392, 420, 448, 476, 504, 532, 560, 588, 616, 644, 672, 700, 728, 756, 784, 812, 840, 868, 896, 924, 952, 980. Проверяем условие b - c = 5. Для числа 784: a=7, b=8, c=4. b-c = 8-4 = 4 (не подходит). Для числа 980: a=9, b=8, c=0. b-c = 8-0 = 8 (не подходит). Для числа 560: a=5, b=6, c=0. b-c = 6-0 = 6 (не подходит). Для числа 364: a=3, b=6, c=4. b-c = 6-4 = 2 (не подходит). Для числа 168: a=1, b=6, c=8. b-c = 6-8 = -2 (не подходит). Для числа 728: a=7, b=2, c=8. b-c = 2-8 = -6 (не подходит). Для числа 812: a=8, b=1, c=2. b-c = 1-2 = -1 (не подходит). Для числа 840: a=8, b=4, c=0. b-c = 4-0 = 4 (не подходит). Для числа 868: a=8, b=6, c=8. b-c = 6-8 = -2 (не подходит). Для числа 952: a=9, b=5, c=2. b-c = 5-2 = 3 (не подходит). Для числа 420: a=4, b=2, c=0. b-c = 2-0 = 2 (не подходит). Для числа 448: a=4, b=4, c=8. b-c = 4-8 = -4 (не подходит). Для числа 532: a=5, b=3, c=2. b-c = 3-2 = 1 (не подходит). Для числа 616: a=6, b=1, c=6. b-c = 1-6 = -5 (не подходит). Для числа 644: a=6, b=4, c=4. b-c = 4-4 = 0 (не подходит). Для числа 672: a=6, b=7, c=2. b-c = 7-2 = 5. Число 672 делится на 28 (672 / 28 = 24). Задуманное число 672.