Задумали трёхзначное число, которое делится на 35. Затем поменяли местами цифры разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число, полученное перестановкой цифр десятков и единиц, равно 100a + 10c + b. Разность равна (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 9b - 9c = 9(b - c). Это число делится на 35. Так как 35 = 5 * 7, то число должно делиться на 5 и 7. Поскольку 9 не делится на 5 и 7, то (b - c) должно делиться на 35. Так как b и c - цифры от 0 до 9, то максимальное значение b - c равно 9, а минимальное -9. Следовательно, b - c = 0, то есть b = c. Тогда разность равна 0. Это означает, что задуманное число должно делиться на 35, и цифры десятков и единиц должны быть одинаковыми. Наименьшее трехзначное число, делящееся на 35, это 105. Здесь b=0, c=5, b!=c. Следующее число 140. Здесь b=4, c=0, b!=c. Следующее число 175. Здесь b=7, c=5, b!=c. Следующее число 210. Здесь b=1, c=0, b!=c. Следующее число 245. Здесь b=4, c=5, b!=c. Следующее число 280. Здесь b=8, c=0, b!=c. Следующее число 315. Здесь b=1, c=5, b!=c. Следующее число 350. Здесь b=5, c=0, b!=c. Следующее число 385. Здесь b=8, c=5, b!=c. Следующее число 420. Здесь b=2, c=0, b!=c. Следующее число 455. Здесь b=5, c=5. b=c. Задуманное число 455. Проверка: 455 / 35 = 13. Переставляем цифры десятков и единиц: 455. Вычитаем: 455 - 455 = 0. 0 делится на 35. Ответ: 455.