Задумали трёхзначное число, которое делится на 37 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию c = a/2 и a делится на 2. Число, записанное в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. Разность равна (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c). По условию 99(a - c) > 300, значит a - c > 300/99 ≈ 3.03. Так как c = a/2, то a - a/2 > 3.03, откуда a/2 > 3.03, следовательно a > 6.06. Возможные значения для 'a' (чётные): 8. Если a = 8, то c = 4. Тогда a - c = 4. Разность равна 99 * 4 = 396, что больше 300. Возможные числа: 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894. Обратные числа: 408, 418, 428, 438, 448, 458, 468, 478, 488, 498. Проверим делимость на 37. 814 / 37 = 22. 854 / 37 = 23. 894 / 37 = 24. Если a = 6, то c = 3. Тогда a - c = 3. Разность равна 99 * 3 = 297, что меньше 300. Если a = 10 (невозможно для трёхзначного числа). Проверим число 814. Обратное число 418. 814 - 418 = 396 > 300. 814 делится на 37. Проверим число 854. Обратное число 458. 854 - 458 = 396 > 300. 854 делится на 37. Проверим число 894. Обратное число 498. 894 - 498 = 396 > 300. 894 делится на 37. Так как в условии сказано