Задумали трёхзначное число, которое делится на 63 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получили число 594. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно $$100a + 10b + c$$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$100c + 10b + a$$. По условию, $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594$$. Упрощая, получаем $$99a - 99c = 594$$, или $$a - c = 6$$. Так как число трёхзначное, $$a
eq 0$$. Также $$c
eq 0$$ и $$a, b, c$$ - цифры от 1 до 9. Возможные пары $$(a, c)$$: $$(7, 1), (8, 2), (9, 3)$$. Число должно делиться на 63. Проверяем числа: $$7b1$$, $$8b2$$, $$9b3$$. Число $$7b1$$ делится на 63, если $$b=2$$, число $$721$$. $$721 / 63 = 11.44$$. Число $$8b2$$ делится на 63, если $$b=4$$, число $$842$$. $$842 / 63 = 13.36$$. Число $$9b3$$ делится на 63, если $$b=6$$, число $$963$$. $$963 / 63 = 15.28$$. Проверим делимость на 63. $$a-c=6$$. Возможные пары $$(a,c)$$: $$(7,1), (8,2), (9,3)$$. Число $$100a+10b+c$$ делится на 63. Число $$100c+10b+a$$ равно $$100a+10b+c - 594$$. Проверим делимость на 63. Если $$a=7, c=1$$, то $$7b1$$. $$7b1$$ делится на 63. $$7b1 = 63k$$. $$700 ext{ to } 799$$. $$63 imes 11 = 693$$, $$63 imes 12 = 756$$. $$756$$. $$a=7, b=5, c=6$$. $$a-c = 7-6=1 eq 6$$. Если $$a=8, c=2$$, то $$8b2$$. $$8b2$$ делится на 63. $$800 ext{ to } 899$$. $$63 imes 13 = 819$$, $$63 imes 14 = 882$$. $$882$$. $$a=8, b=8, c=2$$. $$a-c = 8-2=6$$. Проверяем: $$882 - 288 = 594$$. Число $$882$$ делится на 63 ($$882/63 = 14$$). Последняя цифра $$2 eq 0$$. Задуманное число - 882.