Задумали трёхзначное число, которое делится на 63 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. По условию, (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594. Упрощая, получаем 99a - 99c = 594, или a - c = 6. Так как число делится на 63, оно должно делиться на 7 и 9. Сумма цифр (a+b+c) должна делиться на 9. Возможные пары (a, c) с a-c=6 и c!=0: (7,1), (8,2), (9,3). Проверяем делимость на 63 и условие a+b+c делится на 9. Если (a,c) = (7,1), то a+c=8. Чтобы a+b+c делилось на 9, b должно быть 1. Число 711. 711/63 = 11.28 (не делится). Если (a,c) = (8,2), то a+c=10. Чтобы a+b+c делилось на 9, b должно быть 8. Число 882. 882/63 = 14. Это число подходит. Если (a,c) = (9,3), то a+c=12. Чтобы a+b+c делилось на 9, b должно быть 6. Число 963. 963/63 = 15.28 (не делится). Задуманное число 882.