Задумали трёхзначное число, которое делится на 7 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Какое число было задумано?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово. **1. Представление чисел:** Пусть задуманное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры, причем \(c
eq 0\). Число, записанное в обратном порядке, будет выглядеть как \(100c + 10b + a\). **2. Уравнение:** По условию, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 792. Запишем это в виде уравнения: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 \] **3. Упрощение уравнения:** Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792 \] \[ 99a - 99c = 792 \] Разделим обе части уравнения на 99: \[ a - c = 8 \] **4. Анализ возможных вариантов:** Так как \(a\) и \(c\) – это цифры, то \(a\) может принимать значения от 9, а \(c\) от 1. Поскольку \(a - c = 8\), это значит, что: - если \(a=9\), то \(c=1\). Теперь мы знаем, что задуманное число имеет вид \(9b1\) или 900 + 10b + 1. **5. Условие делимости на 7:** Также известно, что задуманное число делится на 7. Проверим возможные варианты для \(b\): - Если \(b=0\), то число будет 901. \(901 \div 7 = 128.71\) - не делится - Если \(b=1\), то число будет 911. \(911 \div 7 = 130.14\) - не делится - Если \(b=2\), то число будет 921. \(921 \div 7 = 131.57\) - не делится - Если \(b=3\), то число будет 931. \(931 \div 7 = 133\) - делится на 7. **6. Проверка:** Проверим число 931. Число в обратном порядке 139. \(931-139 = 792\) - условие выполняется **7. Итоговый ответ:** Таким образом, задуманное число 931. **Ответ:** 931