Задумали трёхзначное число, которое делится на 7 и последняя цифра которого равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b (так как последняя цифра 0).

Число, записанное в обратном порядке, равно 100b + 10a.

Условие задачи: (100a + 10b) - (100b + 10a) = 792.

Упрощая, получаем: 90a - 90b = 792, или 90(a - b) = 792.

a - b = 792 / 90 = 8.8. Так как a и b - цифры, их разность должна быть целым числом. Следовательно, условие, что последняя цифра равна нулю, неверно.

Переформулируем: Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Оно делится на 7. Число, записанное в обратном порядке, равно 100c + 10b + a.

Условие задачи: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792.

Упрощая, получаем: 99a - 99c = 792, или 99(a - c) = 792.

a - c = 792 / 99 = 8.

Возможные пары (a, c): (8, 0) и (9, 1).

Если (a, c) = (8, 0), то число имеет вид 8b0. Оно должно делиться на 7. Проверяем: 840 / 7 = 120. 8b0 = 840. Задуманное число 840.

Если (a, c) = (9, 1), то число имеет вид 9b1. Оно должно делиться на 7. Проверяем: 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981. Из них 931 делится на 7 (931 / 7 = 133). Задуманное число 931.

Проверяем оба варианта:

1. Задумано 840. Обратный порядок 048 = 48. 840 - 48 = 792. 840 делится на 7. Подходит.

2. Задумано 931. Обратный порядок 139. 931 - 139 = 792. 931 делится на 7. Подходит.

В условии сказано, что последняя цифра равна нулю. Это относится к задуманному числу.

Следовательно, задуманное число 840.