Задумали трёхзначное число, которое делится на 20. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решение:

Пусть задуманное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры, и это число делится на 20. Это означает, что c = 0.

После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, получается число 100a + 10c + b = 100a + b.

Разница между задуманным числом и новым числом равна 54:

(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 54

Так как c = 0, то уравнение упрощается до:

(100a + 10b + 0) - (100a + 0 + b) = 54

100a + 10b - 100a - b = 54

9b = 54

b = 6

Итак, задуманное число имеет вид 100a + 60 + 0 = 100a + 60, и оно делится на 20.

Это означает, что 100a + 60 должно делиться на 20. Проверим возможные значения a:

• Если a = 1, то 100 + 60 = 160 (делится на 20)
• Если a = 2, то 200 + 60 = 260 (делится на 20)
• Если a = 3, то 300 + 60 = 360 (делится на 20)
• Если a = 4, то 400 + 60 = 460 (делится на 20)
• Если a = 5, то 500 + 60 = 560 (делится на 20)
• Если a = 6, то 600 + 60 = 660 (делится на 20)
• Если a = 7, то 700 + 60 = 760 (делится на 20)
• Если a = 8, то 800 + 60 = 860 (делится на 20)
• Если a = 9, то 900 + 60 = 960 (делится на 20)

Все эти числа удовлетворяют условию.

Ответ: 160, 260, 360, 460, 560, 660, 760, 860, 960