Задумали трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 38 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

• Представим задуманное трехзначное число как \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
• Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(100c + 10b + a\).
• По условию, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 495: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495\]
• Упростим уравнение: \(99a - 99c = 495\), что можно сократить до \(a - c = 5\).
• Из условия известно, что задуманное число меньше 800 и делится на 38. Переберем числа, кратные 38, от 100 до 800, чтобы найти подходящее: 114, 152, 190, 228, 266, 304, 342, 380, 418, 456, 494, 532, 570, 608, 646, 684, 722, 760.
• Теперь нужно найти среди этих чисел такое, чтобы разница между первой и последней цифрой была равна 5. Подходят числа: 608, где 6 - 8 = -2 (не подходит), и 646, где 6-6=0 (не подходит). Следующее число 684, где 6 - 4 = 2 (не подходит) . Число 722 не подходит. Проверяем 532: 5-2=3( не подходит). Значит число 494. 4-4=0 (не подходит). Значит число 342, где 3-2=1 (не подходит). Значит 152, где 1-2= -1 (не подходит). Значит 380, где 3-0 = 3 (не подходит). Значит число 608, где a-c = 6-8 = -2 (не подходит). Число 646, где 6-6=0 (не подходит). Следующее число 684, где 6 - 4 = 2 (не подходит) . Значит число 570 где 5-0=5.

Ответ: 570