Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определение возможных чисел: * Ищем трехзначное число меньше 500, которое делится на 15. Это значит, что число должно делиться и на 3, и на 5. Значит, оно должно заканчиваться на 0 или 5. * Возможные числа: 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240, 255, 270, 285, 300, 315, 330, 345, 360, 375, 390, 405, 420, 435, 450, 465, 480, 495. 2. Условие про перестановку цифр: * Пусть наше число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a - сотни, b - десятки, c - единицы. * После перестановки цифр десятков и единиц получим число $$\overline{acb}$$. * Из условия задачи: $$\overline{abc} - \overline{acb} = 54$$. 3. Представление в виде суммы разрядных единиц: * $$\overline{abc} = 100a + 10b + c$$ * $$\overline{acb} = 100a + 10c + b$$ 4. Составление уравнения: * $$(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 54$$ * $$100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 54$$ * $$9b - 9c = 54$$ * $$b - c = 6$$ 5. Поиск подходящего числа: * Теперь нужно найти среди наших чисел те, у которых разница между цифрой десятков и цифрой единиц равна 6. * Проверим числа, оканчивающиеся на 0: 150 (5-0=5), 120 (2-0=2), 180 (8-0=8) не подходят. * Проверим числа, оканчивающиеся на 5: 105 (0-5=-5), 135 (3-5=-2), 165 (6-5=1), 495 (9-5=4) не подходят. * Проверим числа, оканчивающиеся на 0: 210 (1-0=1), 240 (4-0=4), 270 (7-0=7) не подходят. * Проверим числа, оканчивающиеся на 5: 225 (2-5=-3), 255 (5-5=0), 285 (8-5=3) не подходят. * Проверим числа, оканчивающиеся на 0: 300 (0-0=0), 330 (3-0=3), 360 (6-0=6) - подходит! * Проверим числа, оканчивающиеся на 5: 315 (1-5=-4), 345 (4-5=-1), 375 (7-5=2) не подходят. * Проверим числа, оканчивающиеся на 0: 420 (2-0=2), 450 (5-0=5), 480 (8-0=8) не подходят. * Проверим числа, оканчивающиеся на 5: 405 (0-5=-5), 435 (3-5=-2), 465 (6-5=1), 495 (9-5=4) не подходят. 6. Проверка числа 360: * Задуманное число: 360. * Меняем местами цифры десятков и единиц: 306. * Вычитаем: 360 - 306 = 54. Условие выполняется! Ответ: Задумано число 360.