19. Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Решим задачу по шагам:

1. Определим трехзначные числа меньше 500, которые делятся на 45. Для этого разделим 500 на 45.

   $$ 500 \div 45 = 11.11 $$

   Значит, надо рассмотреть числа, которые получаются умножением 45 на целые числа от 1 до 11.

   Получаем следующие числа:

   $$ 45 \times 1 = 45 $$ $$ 45 \times 2 = 90 $$ $$ 45 \times 3 = 135 $$ $$ 45 \times 4 = 180 $$ $$ 45 \times 5 = 225 $$ $$ 45 \times 6 = 270 $$ $$ 45 \times 7 = 315 $$ $$ 45 \times 8 = 360 $$ $$ 45 \times 9 = 405 $$ $$ 45 \times 10 = 450 $$ $$ 45 \times 11 = 495 $$

   Таким образом, трёхзначные числа меньше 500, которые делятся на 45, это: 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, 495.

2. Далее поменяем местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычтем из задуманного, получим 36.

   Представим трехзначное число в виде $$100a + 10b + c$$, где a, b, c - цифры числа.

   После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, получим число $$100a + 10c + b$$.

   Разность между задуманным числом и числом после перестановки: $$(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36$$

   Упростим выражение: $$10b + c - 10c - b = 36$$

   $$9b - 9c = 36$$

   $$b - c = 4$$

   Теперь нужно проверить числа из пункта 1, чтобы разность между цифрами десятков и единиц равнялась 4.

   Для числа 135: $$3 - 5 = -2$$ (не подходит)

   Для числа 180: $$8 - 0 = 8$$ (не подходит)

   Для числа 225: $$2 - 5 = -3$$ (не подходит)

   Для числа 270: $$7 - 0 = 7$$ (не подходит)

   Для числа 315: $$1 - 5 = -4$$ (не подходит)

   Для числа 360: $$6 - 0 = 6$$ (не подходит)

   Для числа 405: $$0 - 5 = -5$$ (не подходит)

   Для числа 450: $$5 - 0 = 5$$ (не подходит)

   Для числа 495: $$9 - 5 = 4$$ (подходит)

Следовательно, задуманное число - 495.

Ответ: 495