Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли места цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

1. Пусть задуманное число - abc, тогда (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63. 2. Упростив, получим 9(b - c) = 63, откуда b - c = 7. 3. Число делится на 15, значит, делится на 3 и на 5. Следовательно, c = 0 или c = 5. Если c = 0, то b = 7, число 470 не делится на 15. Если c = 5, то b = 12, что невозможно. 4. Перебираем числа, кратные 15, меньше 500, у которых разность цифр десятков и единиц равна 7. Подходит число 480, но 480-408=72. 5. Подходит число 495, 495-459=36. 6. Подходит число 315, 315-351=-36. 7. Подходит число 165, 165-156=9. 8. Подходит число 285, 285-258=27. 9. Подходит число 375, 375-357=18. 10. Подходит число 465, 465-456=9. 11. Подходит число 195, 195-159=36. 12. Подходит число 255, 255-255=0. 13. Подходит число 345, 345-354=-9. 14. Подходит число 435, 435-453=-18. 15. Подходит число 405, 405-450=-45. 16. Подходит число 450, 450-405=45. Ответ: 405