Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число делится на 15, значит, делится на 3 и на 5. Так как число делится на 5, то c = 0 или c = 5.

Число меньше 500, значит, a ∈ {1, 2, 3, 4}.

Число, полученное перестановкой десятков и единиц: 100a + 10c + b. Разность: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 9b - 9c = 54. Отсюда b - c = 6.

Если c = 0, то b = 6. Число делится на 3, значит, сумма цифр делится на 3: a + 6 + 0 = a + 6. Так как a ∈ {1, 2, 3, 4}, то a + 6 может быть 7, 8, 9, 10. Только 9 делится на 3, значит, a = 3. Число 360.

Если c = 5, то b = 11, что невозможно для цифры.

Проверка: 360 < 500, 360 делится на 15 (360/15 = 24). Перестановка: 306. Разность: 360 - 306 = 54. Верно.