17) Задумали трёхзначное число, которое не делится на 5. Когда сумму его цифр умножили на произведение его цифр, получилось 975. Какое число задумали?

Нам нужно найти трехзначное число, которое не делится на 5, и у которого произведение суммы цифр на произведение цифр равно 975. Разложим 975 на простые множители: $$975 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13$$. Поскольку и сумма цифр, и произведение цифр должны быть целыми числами, рассмотрим возможные варианты разбиения 975 на два множителя: * $$975 = 1 \cdot 975$$ (не подходит, так как сумма цифр не может быть 975) * $$975 = 3 \cdot 325$$ (не подходит) * $$975 = 5 \cdot 195$$ (не подходит) * $$975 = 13 \cdot 75$$ (возможно) * $$975 = 15 \cdot 65$$ (возможно) * $$975 = 25 \cdot 39$$ (возможно) Давайте рассмотрим вариант $$25 \cdot 39$$. Предположим, что сумма цифр равна 25, а произведение цифр равно 39. Разложим 39 на множители: $$39 = 1 \cdot 3 \cdot 13$$. Чтобы получить три цифры, можно взять $$39 = 1 \cdot 3 \cdot 13$$. В таком случае, число должно содержать цифры 1, 3 и 13, что невозможно, так как цифра должна быть от 0 до 9. Или $$39 = 3 * 13 = 3* 1 * 13$$. И число должно содержать цифры $$3,1,13$$ - что невозможно. Теперь рассмотрим вариант $$15 \cdot 65$$. Сумма цифр = 15, а произведение цифр = 65. Разложим 65 на простые множители: $$65 = 5 \cdot 13$$. Нам нужно три цифры, поэтому это невозможно. Теперь рассмотрим вариант $$13 \cdot 75$$. Сумма цифр = 13, произведение = 75. Разложим 75 на простые множители $$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$$. Цифры: 3, 5, 5. Проверим, что сумма 3+5+5 = 13. Значит, число состоит из цифр 3, 5, 5. Число не должно делиться на 5, значит, 5 не может быть в конце. Тогда числа 355 и 535 подходят. Ответ: 355 или 535