10. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.

Пусть задуманное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где $$a$$, $$b$$, и $$c$$ - цифры, причем $$c
eq 0$$. Число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$100c + 10b + a$$. По условию, разность между этими числами равна 693: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693$$ $$99a - 99c = 693$$ $$99(a - c) = 693$$ $$a - c = \frac{693}{99} = 7$$ Так как нужно найти наименьшее число, необходимо, чтобы $$a$$ было минимальным. Так как $$a - c = 7$$, минимальное значение $$a$$ равно 7, тогда $$c = 0$$. Но по условию $$c
eq 0$$. Значит, следующее минимальное значение $$a = 8$$, тогда $$c = 1$$. Далее, чтобы число было наименьшим, выбираем минимальное значение $$b = 0$$. Таким образом, наименьшее число равно 801. Ответ: 801