17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Пусть заданное трехзначное число имеет вид $$100a+10b+c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ – цифры, причем $$a > 0$$, $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $$100c+10b+a$$. По условию, разность этих чисел равна 297, то есть $$100a+10b+c - (100c+10b+a) = 297$$ $$99a-99c=297$$ $$a-c=3$$ Так как искомые числа больше 900, то цифра $$a$$ может принимать значения 9, 8, 7, 6, 5, 4. Найдем соответствующие значения для $$c$$: Если $$a = 9$$, то $$c = 9-3 = 6$$. Если $$a = 8$$, то $$c = 8-3 = 5$$. Если $$a = 7$$, то $$c = 7-3 = 4$$. Если $$a = 6$$, то $$c = 6-3 = 3$$. Если $$a = 5$$, то $$c = 5-3 = 2$$. Если $$a = 4$$, то $$c = 4-3 = 1$$. Цифра $$b$$ может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, трехзначные числа, большие 900 и удовлетворяющие условию задачи, имеют вид: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996. Все эти числа больше 900. 805, 815, 825, 835, 845, 855, 865, 875, 885, 895. Все эти числа больше 800, но меньше 900. 704, 714, 724, 734, 744, 754, 764, 774, 784, 794. Все эти числа больше 700, но меньше 800. 603, 613, 623, 633, 643, 653, 663, 673, 683, 693. Все эти числа больше 600, но меньше 700. 502, 512, 522, 532, 542, 552, 562, 572, 582, 592. Все эти числа больше 500, но меньше 600. 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491. Все эти числа больше 400, но меньше 500. То есть, нам нужны только числа, начинающиеся с 9. Нам нужно записать числа в порядке возрастания, которые больше 900.

906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996

Ответ: 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996