17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Пусть трёхзначное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где a, b, c - цифры, причём $$a > c$$ и $$c
eq 0$$.

Число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$100c + 10b + a$$.

Тогда, согласно условию, имеем:

$$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297$$

$$99a - 99c = 297$$

$$a - c = 3$$

По условию, число больше 900, значит, $$a$$ может быть равно 9, 8, 7, ..., но $$a > 900$$, значит, $$a = 9$$

$$a - c = 3$$

$$9 - c = 3$$

$$c = 6$$

Так как число больше 900, а $$a = 9, c = 6$$, то числа будут иметь вид 9b6, где b - любая цифра от 0 до 9.

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию:

$$906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996$$

Ответ: 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996