Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого чётная. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть исходное число имеет вид \(100a+10b+c\), где цифры \(a\), \(b\), \(c\) различны, а \(b\) — чётная.

После разворота цифр получаем число \(100c+10b+a\). По условию:

\[ (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=693. \]

Средние цифры сокращаются:

\[99(a-c)=693,\qquad a-c=7.\]

Следовательно, возможны пары \((a,c)=(7,0), (8,1), (9,2)\). Для каждой пары средняя цифра \(b\) должна быть чётной и отличаться от остальных цифр.

• При \((a,c)=(7,0)\): наибольшее число — \(798\).
• При \((a,c)=(8,1)\): наибольшее число — \(896\).
• При \((a,c)=(9,2)\): наибольшее число — \(978\).

Два наибольших числа: \(978\) и \(896\).

\[978+896=1874.\]

Ответ: 1874.