Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 540. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Давай решим эту задачу вместе!

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b и c - цифры, причем \(a > 9\), \(b
e 0\). Тогда число можно представить как \(100a + 10b + c\).

Число, полученное после перестановки первой и второй цифры, будет иметь вид \(\overline{bac}\), что равно \(100b + 10a + c\).

По условию, разность между этими числами равна 540:

\[ (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 540 \]

\[ 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 540 \]

\[ 90a - 90b = 540 \]

Разделим обе части уравнения на 90:

\[ a - b = 6 \]

Так как мы ищем числа больше 900, то \(a\) может быть равно 9.

Если \(a = 9\), то \(9 - b = 6\), следовательно, \(b = 3\).

Теперь нужно найти все возможные значения для \(c\). Так как нет ограничений на \(c\), то \(c\) может быть любой цифрой от 0 до 9.

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию, будут иметь вид 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939.

Запишем эти числа в порядке возрастания через точку с запятой:

930;931;932;933;934;935;936;937;938;939

Ответ: 930;931;932;933;934;935;936;937;938;939

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!