17. Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 630. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Пусть задуманное трехзначное число имеет вид $$abc$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - цифры, причем $$a > 900$$. Тогда его можно представить как $$100a + 10b + c$$. Число, полученное после перестановки первой и второй цифр, имеет вид $$bac$$, что можно представить как $$100b + 10a + c$$. По условию, разность этих чисел равна 630, то есть:

$$(100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 630$$

$$100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 630$$

$$90a - 90b = 630$$

$$90(a - b) = 630$$

$$a - b = 7$$

Так как число должно быть больше 900, то первая цифра $$a$$ может быть 9. Тогда $$b = a - 7 = 9 - 7 = 2$$. Таким образом, число имеет вид $$92c$$, где $$c$$ - любая цифра от 0 до 9.

Тогда все числа, удовлетворяющие условию, имеют вид: 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929.

Запишем числа в порядке возрастания, используя символ «;»:

920;921;922;923;924;925;926;927;928;929

Ответ: 920;921;922;923;924;925;926;927;928;929