Задумано число. Если его увеличить на 7\(\frac{6}{23}\), то получится число, превышающее разность чисел 9\(\frac{10}{23}\) и 1\(\frac{17}{23}\) на 4\(\frac{2}{23}\). Найди это число.

Решение:

Обозначим задуманное число как x.

1. Найдем разность чисел 9\( \frac{10}{23} \) и 1\( \frac{17}{23} \):
   \( 9\frac{10}{23} - 1\frac{17}{23} = \frac{9 \times 23 + 10}{23} - \frac{1 \times 23 + 17}{23} = \frac{207 + 10}{23} - \frac{23 + 17}{23} = \frac{217}{23} - \frac{40}{23} = \frac{217 - 40}{23} = \frac{177}{23} \)
2. Разность чисел больше, чем задуманное число, на 4\( \frac{2}{23} \). Это означает, что задуманное число равно:
   \( x = (9\frac{10}{23} - 1\frac{17}{23}) - 4\frac{2}{23} \)
   \( x = \frac{177}{23} - 4\frac{2}{23} = \frac{177}{23} - \frac{4 \times 23 + 2}{23} = \frac{177}{23} - \frac{92 + 2}{23} = \frac{177}{23} - \frac{94}{23} = \frac{177 - 94}{23} = \frac{83}{23} \)
3. Проверим условие: если задуманное число увеличить на 7\( \frac{6}{23} \), то получится число, превышающее разность чисел на 4\( \frac{2}{23} \).
   \( x + 7\frac{6}{23} = \frac{83}{23} + 7\frac{6}{23} = \frac{83}{23} + \frac{7 \times 23 + 6}{23} = \frac{83}{23} + \frac{161 + 6}{23} = \frac{83}{23} + \frac{167}{23} = \frac{83 + 167}{23} = \frac{250}{23} \)
   Разность чисел равна \( \frac{177}{23} \).
   Проверим, превышает ли \( \frac{250}{23} \) разность \( \frac{177}{23} \) на 4\( \frac{2}{23} \) (или \( \frac{94}{23} \)):
   \( \frac{177}{23} + 4\frac{2}{23} = \frac{177}{23} + \frac{94}{23} = \frac{177 + 94}{23} = \frac{271}{23} \)
4. В условии сказано: «Если его увеличить на 7\( \frac{6}{23} \), то получится число, превышающее разность чисел 9\( \frac{10}{23} \) и 1\( \frac{17}{23} \) на 4\( \frac{2}{23} \)».
   Пусть задуманное число x.
   \( x + 7\frac{6}{23} = (9\frac{10}{23} - 1\frac{17}{23}) + 4\frac{2}{23} \)
   \( x + \frac{167}{23} = \frac{177}{23} + \frac{94}{23} \)
   \( x + \frac{167}{23} = \frac{271}{23} \)
   \( x = \frac{271}{23} - \frac{167}{23} \)
   \( x = \frac{271 - 167}{23} = \frac{104}{23} \)
5. Преобразуем \( \frac{104}{23} \) в смешанную дробь:
   \( 104 \div 23 = 4 \) с остатком \( 104 - (4 \times 23) = 104 - 92 = 12 \)
   Значит, \( x = 4\frac{12}{23} \)

Ответ: 4\( \frac{12}{23} \).