Задумано двузначное число, к которому справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Пошаговое решение:

1. Пусть задуманное двузначное число равно \(ab\), где \(a\) и \(b\) – цифры десятков и единиц соответственно.
2. Тогда четырехзначное число, полученное приписыванием этого числа к самому себе, равно \(abab\).
3. Это число можно представить как:
   \[abab = 1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b = 101(10a + b)\]
4. Так как по условию \(abab\) делится на 11, то \(101(10a + b)\) должно делиться на 11. Поскольку 101 не делится на 11, то \(10a + b\) должно делиться на 11.
5. \(10a + b\) – это и есть наше двузначное число \(ab\). Значит, нужно найти двузначное число, которое делится на 11.
6. Двузначные числа, делящиеся на 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
7. Подставим каждое из этих чисел в выражение для четырёхзначного числа \(abab\) и проверим делимость на 11:
   • Если задумано число 11, то получится 1111. Проверяем: \(1111 : 11 = 101\). Подходит.

Ответ: 11