Задумано двузначное число, которое делится на 7. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Назови двузначное число. (Запиши наименьшее из чисел.)

Давайте решим задачу. Пусть двузначное число обозначено как \( x \). Тогда четырёхзначное число, образованное путём приписывания этого числа к самому себе, можно записать как \( 100x + x = 101x \). Это число должно делиться на 11, то есть \( 101x \) делится на 11. Заметим, что \( 101 \) делится на 11. Следовательно, \( x \) также должно делиться на 11. Двузначное число, кратное 7 и 11, — это \( 77 \). Проверим: \( 101 \cdot 77 = 7777 \), которое делится на 11. Ответ: \( 77 \).