Задумано двузначное число, которое делится на 4. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Решение:

Пусть задуманное двузначное число — \( x \). Тогда четырёхзначное число можно записать как \( 100x + x \) или \( 101x \).

По условию, \( x \) — двузначное число, которое делится на 4. Также, четырёхзначное число \( 101x \) делится на 11.

Рассмотрим делимость \( 101x \) на 11. Число 101 не делится на 11 ( \( 101 = 11 \cdot 9 + 2 \) ). Следовательно, чтобы \( 101x \) делилось на 11, число \( x \) должно делиться на 11.

Итак, задуманное число \( x \) должно:

• Быть двузначным.
• Делиться на 4.
• Делиться на 11.

Числа, которые делятся на 4 и 11, делятся на их наименьшее общее кратное, которое равно \( 4 \cdot 11 = 44 \).

Среди двузначных чисел, кратных 44, есть:

• \( 44 \cdot 1 = 44 \)
• \( 44 \cdot 2 = 88 \)

Проверим эти числа:

• Если \( x = 44 \):
  Четырёхзначное число: 4444.
  Делится ли 4444 на 11? \( 4444 : 11 = 404 \). Да, делится.
• Если \( x = 88 \):
  Четырёхзначное число: 8888.
  Делится ли 8888 на 11? \( 8888 : 11 = 808 \). Да, делится.

Оба числа удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: 44 или 88.