Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Пусть задуманное двузначное число равно $$x$$. Тогда четырёхзначное число можно представить как $$100x + x = 101x$$. По условию, $$x$$ делится на 5, значит $$x$$ оканчивается на 0 или 5. Так как $$x$$ двузначное, $$x$$ может быть 10, 15, 20, ..., 95. Четырёхзначное число $$101x$$ делится на 11. Проверим числа, кратные 5: $$101 imes 10 = 1010$$ (не делится на 11), $$101 imes 15 = 1515$$ (не делится на 11), $$101 imes 20 = 2020$$ (делится на 11). Ответ: 20.