Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Решение:

Пусть задуманное двузначное число — \( x \). Тогда четырёхзначное число, полученное приписыванием \( x \) справа к самому себе, можно представить как \( 100x + x \) или \( 101x \).

По условию задачи, \( x \) — двузначное число, и оно делится на 8. Это значит, что \( x \) может быть одним из следующих чисел:

• 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.

Также по условию, четырёхзначное число \( 101x \) делится на 11.

Проверим каждое возможное значение \( x \):

• Если \( x = 16 \), то \( 101 \times 16 = 1616 \). \( 1616 \div 11 = 146.9 \) (не делится).
• Если \( x = 24 \), то \( 101 \times 24 = 2424 \). \( 2424 \div 11 = 220.36 \) (не делится).
• Если \( x = 32 \), то \( 101 \times 32 = 3232 \). \( 3232 \div 11 = 293.8 \) (не делится).
• Если \( x = 40 \), то \( 101 \times 40 = 4040 \). \( 4040 \div 11 = 367.27 \) (не делится).
• Если \( x = 48 \), то \( 101 \times 48 = 4848 \). \( 4848 \div 11 = 440.7 \) (не делится).
• Если \( x = 56 \), то \( 101 \times 56 = 5656 \). \( 5656 \div 11 = 514.18 \) (не делится).
• Если \( x = 64 \), то \( 101 \times 64 = 6464 \). \( 6464 \div 11 = 587.63 \) (не делится).
• Если \( x = 72 \), то \( 101 \times 72 = 7272 \). \( 7272 \div 11 = 661.09 \) (не делится).
• Если \( x = 80 \), то \( 101 \times 80 = 8080 \). \( 8080 \div 11 = 734.54 \) (не делится).
• Если \( x = 88 \), то \( 101 \times 88 = 8888 \). \( 8888 \div 11 = 808 \) (делится).
• Если \( x = 96 \), то \( 101 \times 96 = 9696 \). \( 9696 \div 11 = 881.45 \) (не делится).

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условиям, — это 88.

Ответ: 88.