Задумано двузначное число, которое делится на 2. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Пошаговое решение:

1. Пусть задуманное число равно ab, где a и b — цифры. Тогда четырехзначное число, полученное приписыванием этого числа к самому себе, будет иметь вид abab.

2. Чтобы число abab делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, то есть a + b + a + b = 2(a + b) должно делиться на 9. Это означает, что a + b должно быть кратно 9 (9, 18, 27 и т.д.).

3. Поскольку число ab должно делиться на 2, b должно быть четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).

4. Нужно найти наименьшее ab. Перебираем возможные значения b:

   • Если b = 0, то a = 9, и число ab = 90.
   • Если b = 2, то a = 7, и число ab = 72.
   • Если b = 4, то a = 5, и число ab = 54.
   • Если b = 6, то a = 3, и число ab = 36.
   • Если b = 8, то a = 1, и число ab = 18.

5. Наименьшее из этих чисел — 18.

Ответ: 18