Задумано двузначное число, которое делятся на 6. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Решение:

1. Шаг 1: Пусть задуманное число равно \(x\). Тогда четырёхзначное число можно записать как \(100x + x = 101x\).
2. Шаг 2: Из условия задачи известно, что \(101x\) делится на 11. Так как 101 не делится на 11, то \(x\) должно делиться на 11.
3. Шаг 3: Число \(x\) делится на 6 (по условию) и делится на 11. Значит, \(x\) должно делиться на 66. Так как \(x\) – двузначное число, то \(x = 66\).
4. Шаг 4: Проверим, что 66 делится на 6.

Ответ: 66