Zagara 2: Dano: B AB=AC AE=EK E • EKILAC Док-ть: K BK = KC A C.

Давай разберем эту геометрическую задачу по порядку. Нам дано, что в треугольнике ABC, AB = AC, AE = EK и EK параллельна AC. Нужно доказать, что BK = KC. Для начала запишем, что нам дано и что нужно доказать: Дано: 1) \( AB = AC \) 2) \( AE = EK \) 3) \( EK \parallel AC \) Доказать: \( BK = KC \) Доказательство: 1) Рассмотрим треугольник ABE. Так как \( AE = EK \), то треугольник AEK - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle EAK = \angle EKA \). 2) Так как \( EK \parallel AC \), то \( \angle EKA = \angle KAC \) как накрест лежащие углы. (свойство параллельных прямых и секущей) 3) Из пунктов 1 и 2 следует, что \( \angle EAK = \angle KAC \). Это означает, что AK - биссектриса угла BAC. 4) Рассмотрим треугольник ABC. Так как \( AB = AC \), то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \). 5) Так как AK - биссектриса угла BAC, то \( \angle BAK = \angle KAC = \frac{1}{2} \angle BAC \). 6) Рассмотрим треугольники ABK и ACK. У них: * \( AB = AC \) (по условию) * \( \angle BAK = \angle KAC \) (AK - биссектриса) * AK - общая сторона 7) Следовательно, треугольники ABK и ACK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 8) Из равенства треугольников ABK и ACK следует, что \( BK = KC \) (как соответствующие стороны равных треугольников). Что и требовалось доказать.

Ответ: BK = KC

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!