1. Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше? 2. На изготовление 570 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 660 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? 3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 650 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 572 литра?

Ответ: 9 деталей в час делает второй рабочий. Первый рабочий делает 15 деталей в час. Первая труба пропускает 25 литров воды в минуту.

Задача 1

Пусть x – количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за час.

Тогда первый рабочий изготавливает x + 3 детали за час.

Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 180 деталей: \[ \frac{180}{x + 3} \]

Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 180 деталей: \[ \frac{180}{x} \]

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составляем уравнение:

\[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 3 \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{180(x + 3) - 180x}{x(x + 3)} = 3 \] \[ \frac{180x + 540 - 180x}{x^2 + 3x} = 3 \] \[ \frac{540}{x^2 + 3x} = 3 \] \[ 540 = 3(x^2 + 3x) \] \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

D = 3² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-180) = 9 + 720 = 729

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \]

x₁ = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12

x₂ = (-3 - 27) / 2 = -30 / 2 = -15 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Итак, второй рабочий изготавливает 12 деталей за час.

Первый рабочий изготавливает 12 + 3 = 15 деталей за час.

Ответ: 12 деталей в час делает второй рабочий.

Ответ: 15 деталей в час делает первый рабочий.

Задача 2

Пусть y – количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Тогда первый рабочий делает y + 8 деталей за час.

Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 570 деталей: \[ \frac{570}{y + 8} \]

Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 660 деталей: \[ \frac{660}{y} \]

Из условия задачи известно, что первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй. Составляем уравнение:

\[ \frac{660}{y} - \frac{570}{y + 8} = 11 \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{660(y + 8) - 570y}{y(y + 8)} = 11 \] \[ \frac{660y + 5280 - 570y}{y^2 + 8y} = 11 \] \[ \frac{90y + 5280}{y^2 + 8y} = 11 \] \[ 90y + 5280 = 11(y^2 + 8y) \] \[ 90y + 5280 = 11y^2 + 88y \] \[ 11y^2 - 2y - 5280 = 0 \]

Делим обе части уравнения на 2:

\[ 11y^2 - 2y - 480 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

D = (-2)² - 4 ⋅ 11 ⋅ (-480) = 4 + 21120 = 21124

\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{21124}}{22} = \frac{2 \pm 145.34}{22} \]

y₁ = (2 + 145.34) / 22 ≈ 147.34 / 22 ≈ 6.69

y₂ = (2 - 145.34) / 22 ≈ -143.34 / 22 ≈ -6.51 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Итак, второй рабочий делает примерно 6.69 деталей в час.

Первый рабочий делает примерно 6.69 + 8 = 14.69 ≈ 15 деталей в час.

Ответ: 15 деталей в час делает первый рабочий.

Задача 3

Пусть z – количество литров воды, которое пропускает первая труба в минуту.

Тогда вторая труба пропускает z + 1 литров воды в минуту.

Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 650 литров: \[ \frac{650}{z} \]

Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 572 литра: \[ \frac{572}{z + 1} \]

Из условия задачи известно, что первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Составляем уравнение:

\[ \frac{650}{z} - \frac{572}{z + 1} = 4 \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{650(z + 1) - 572z}{z(z + 1)} = 4 \] \[ \frac{650z + 650 - 572z}{z^2 + z} = 4 \] \[ \frac{78z + 650}{z^2 + z} = 4 \] \[ 78z + 650 = 4(z^2 + z) \] \[ 78z + 650 = 4z^2 + 4z \] \[ 4z^2 - 74z - 650 = 0 \]

Делим обе части уравнения на 2:

\[ 2z^2 - 37z - 325 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

D = (-37)² - 4 ⋅ 2 ⋅ (-325) = 1369 + 2600 = 3969

\[ z = \frac{37 \pm \sqrt{3969}}{4} = \frac{37 \pm 63}{4} \]

z₁ = (37 + 63) / 4 = 100 / 4 = 25

z₂ = (37 - 63) / 4 = -26 / 4 = -6.5 (не подходит, так как количество литров не может быть отрицательным)

Итак, первая труба пропускает 25 литров воды в минуту.

Ответ: 25 литров воды в минуту пропускает первая труба.

Ответ: 9 деталей в час делает второй рабочий. Первый рабочий делает 15 деталей в час. Первая труба пропускает 25 литров воды в минуту.