9. Заказ на 264 детали первый рабочий выполняет на 13 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 13 деталей больше?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое второй рабочий изготавливает за час. Тогда первый рабочий изготавливает $$x + 13$$ деталей за час. Время, которое второй рабочий тратит на изготовление 264 деталей, равно $$\frac{264}{x}$$. Время, которое первый рабочий тратит на изготовление 264 деталей, равно $$\frac{264}{x+13}$$. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 13 часов быстрее, чем второй. Следовательно, можно записать уравнение: $$\frac{264}{x} - \frac{264}{x+13} = 13$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+13)$$ для избавления от дробей: $$264(x+13) - 264x = 13x(x+13)$$ Раскроем скобки: $$264x + 3432 - 264x = 13x^2 + 169x$$ $$3432 = 13x^2 + 169x$$ Преобразуем уравнение к виду квадратного: $$13x^2 + 169x - 3432 = 0$$ Разделим обе части на 13: $$x^2 + 13x - 264 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4(1)(-264) = 169 + 1056 = 1225$$. Тогда $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-13 \pm 35}{2}$$. Получаем два возможных значения для $$x$$: $$x_1 = \frac{-13 + 35}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-13 - 35}{2} = \frac{-48}{2} = -24$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 11$$ деталей в час. Ответ: 11 деталей в час