Решение задачи:

Пусть x - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за 1 час.

Тогда первый рабочий изготавливает x + 3 деталей за 1 час.

Время, за которое второй рабочий изготавливает 108 деталей: $$\frac{108}{x}$$

Время, за которое первый рабочий изготавливает 108 деталей: $$\frac{108}{x+3}$$

Из условия известно, что первый рабочий тратит на 3 часа меньше:

$$\frac{108}{x} - \frac{108}{x+3} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$108(x+3) - 108x = 3x(x+3)$$ $$108x + 324 - 108x = 3x^2 + 9x$$ $$3x^2 + 9x - 324 = 0$$

Разделим обе части на 3:

$$x^2 + 3x - 108 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, $$x = 9$$.

Ответ: Второй рабочий изготавливает 9 деталей в час.