Закончи решение системы уравнений: { y - 3x = 5, { 3y - x = 7. Выразим в одном из уравнений переменную у y = 5 + 3x Рассмотрим отдельно второе уравнение и подставим в него вместо у полученное выражение: 3(5+ ) - x = 7, 15+ -x = 7, - x = 7 -

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} y - 3x = 5 \\ 3y - x = 7 \end{cases}\)

Шаг 1: Выразим переменную 'y' из первого уравнения.

Из первого уравнения \( y - 3x = 5 \) выразим \( y \):

\( y = 5 + 3x \)

Шаг 2: Подставим выражение для 'y' во второе уравнение.

Подставляем \( y = 5 + 3x \) во второе уравнение \( 3y - x = 7 \):

\( 3(5 + 3x) - x = 7 \)

Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно 'x'.

Раскроем скобки:

\( 15 + 9x - x = 7 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 15 + 8x = 7 \)

Перенесём 15 в правую часть уравнения:

\( 8x = 7 - 15 \)

\( 8x = -8 \)

Разделим обе части на 8:

\( x = \frac{-8}{8} \)

\( x = -1 \)

Шаг 4: Найдем значение 'y', подставив найденное значение 'x' в выражение для 'y'.

Используем выражение \( y = 5 + 3x \) и подставим \( x = -1 \):

\( y = 5 + 3(-1) \)

\( y = 5 - 3 \)

\( y = 2 \)

Шаг 5: Запишем ответ.

Проверка: Подставим \( x = -1 \) и \( y = 2 \) в исходную систему уравнений.

Первое уравнение: \( 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = 2.